Родился 11 июня 1976 года в городе Донецке в семье рабочих.

После окончания в 1991 году девяти классов общеобразовательной школы № 51 города Донецка, поступил и закончил Донецкий техникум промышленной автоматики по специальности «Эксплуатация автоматизированных систем в угольной промышленности».

В 1999 году Александр стал студентом Донецкого государственного технического университета (специальность «Вычислительная техника»), закончил три курса.  Для получения полного высшего образования в 2015 году Александр поступил на третий курс Донбасской национальной академии строительства и архитектуры по специальности «Экономика предприятия».

Трудовую деятельность Александр Качанов начал в 1996 году электрослесарем подземным на шахте имени Дзержинского, через год устроился горнорабочим подземным на шахту им. Засядько.

В 2000 году Александр Юрьевич начал свою предпринимательскую деятельность в сфере компьютерных систем в ритейле. Начав работать инженером компьютерных систем ООО «Информационные компьютерные системы» корпорации «Инком», через пять лет стал техническим директором филиала предприятия ООО «Информационные компьютерные системы»- ООО «Д-Маркет».

Через год, в 2006 году, был назначен директором филиала  предприятия ООО «Информационные компьютерные системы» — ООО «Д-Маркет», совмещая  работу директором ООО «Информационные технологии и коммуникации».

Под руководством директора Качанова компания, в которой работали 30 человек, стала одной из лучшей в Донецке и области в своей сфере деятельности. За время пребывания на руководящих должностях Александр Юрьевич показал себя грамотным, умелым, современным управленцем, способным принимать ответственные решения, отличающиеся нестандартностью и эффективностью.

Идею и дело создания Донецкой Народной Республики принял всем сердцем, активно помогал организовывать и проводить референдум 11 мая 2014 года.

В Донецкой Народной Республике Александр Качанов продолжил избранную ранее деятельность, работая директором ООО «Д-Маркет».

Глава Донецкой Народной Республики Александр Захарченко Указом № 379 от 7 октября 2015 г. «О назначении» назначил исполняющим обязанности главы администрации города Докучаевска Качанова Александра Юрьевича.

Глава Донецкой Народной Республики Денис Пушилин Указом № 164 от 31 мая 2019 г. «О назначении» назначил Качанова Александра Юрьевича главой администрации города Докучаевска Донецкой Народной Республики.